太超前！两千多年前，这位奇怪的数学家，就理解了“大数”的意义

2025-03-28 22:47·老胡科学

阿基米德死的时候，正伏在地上画图。

罗马士兵冲进来，他没有动。不是不知道危险，而是不肯离开那个图形。他说了一句，“不要打扰我的圆。”然后被刺死。他没能活着进入罗马，却进入了人类科学的骨架里。

在他生活的时代，没有“科学家”这个职业。他是一个叙拉古人，活在一个地中海城邦的和平窗口里，国王叫希伦二世。他没有像柏拉图那样创办学园，也不像亚里士多德那样建立体系，他只是算东西、测东西、想东西。

他的成名并不是靠书，而是靠一个澡盆。

当年叙拉古国王怀疑金匠造假，用银子掺进金冠。不能切割，不能溶解，怎么测？阿基米德泡进浴缸，发现水溢出。他突然意识到：排出的水量，正好等于他身体浸入的体积。

接下来的事情，就是物理史上的经典桥段。他拿一块等重的纯金和皇冠一起下水。皇冠排出的水更多，说明体积更大。金的密度比银高，体积大了，就说明不是纯金。这就是浮力原理的最早雏形。

但阿基米德真正的能力，从来不是解决一道题，而是打开一扇门。

他热衷的不止是浮力，还有几何的结构、数字的极限、宇宙的边界。他认为自己最重要的成就，是球和圆柱之间的比例关系——体积和表面积都是2:3。他把这对几何体刻在自己的墓碑上，其他的成就，他不提。

他也想算π。在没有计算器的年代，只能用逼近法。他把一个多边形嵌入圆中，再画一个包围圆的多边形。边数从6变成12、24、48、96，每加一层，圆周率的估计就更精确。他最终算出π在3.1408和3.1429之间。距离我们今天熟知的3.14159，只差不到万分之一。

他也喜欢出题。不是考试题，而是那种“没有电脑基本没人能算出来”的数学陷阱。他写了一道题叫《太阳神的牛》，四种颜色的牛，复杂的比例限制，再加几个整除条件。答案是多少头牛？最终答案是一个206,545位的超长数字。直到1965年，才靠IBM大型机解开。

有人说，他比所有人更早理解了“大数”的意义。

古希腊人的计数系统顶多到10,000。阿基米德不满意。他干脆设计了一个系统，把每一层的数字提升10的8次方。然后一层一层叠上去，直到能表达整个宇宙里沙子的数量。他写了本《沙子书》，估算填满宇宙需要10的63次方颗沙。

精确不重要，重要的是方法。

他写信给朋友，不发论文。他在信中故意插入伪命题，试探谁在抄袭。他鄙视不做证明只会空谈的人，直接写道：“那些声称自己发现了一切，却从未给出任何证明的人，应该被揭穿。”

但他写的很多东西，都差点彻底消失。

他的原稿用的是纸草纸。几百年后，拜占庭抄写员把其中七篇抄在羊皮纸上，又过了几个世纪，那张羊皮纸被洗掉原文，用来写基督教祈祷文。千年之后，有人注意到那祈祷文下面隐约透着数学公式。

1906年，丹麦学者海伯格在伊斯坦布尔发现了这份《阿基米德残卷》。1998年，一个匿名美国收藏家花两百多万美元拍下，送到巴尔的摩的沃尔特斯美术馆。X光、紫外线扫描，图像增强，数字化修复，阿基米德的原文逐渐复活。

其中就包括“杠杆原理”。这个原理几乎人人都学过：力乘以力臂，在杠杆两端必须相等。他说过一句话，直到今天都被反复引用：“给我一个足够长的杠杆和一个支点，我可以撬动整个地球。”

罗马军队信了。

公元前213年，罗马围攻叙拉古。阿基米德开始制造战争机器。他用杠杆原理设计起重装置，可以把敌舰掀翻。他还制造“铁爪”，像起重钩一样抓住舰首，猛地一甩，把船打翻。罗马士兵开始相信他们面对的不是人，而是神。

还有那个“用镜子烧毁敌舰”的传说。多半不是真的。但用反光金属干扰敌方视线，很可能。毕竟他不搞神迹，只搞物理。但他终究改变不了结局。叙拉古失守。罗马士兵冲进城中。将军马塞卢斯早就下令：不能杀阿基米德。要活捉。

但前线士兵不知道他是谁。看到一个老头伏地画图，不听命令，还回了一句“别动我的圆”，就一剑刺下。死讯传来，马塞卢斯痛心不已。他亲自主持葬礼，找来工匠，在墓碑上刻下球和圆柱，还有那组2:3的比例。

这是公元前212年。阿基米德活了75岁，没有建立学派，也没有追求权力。他留下的，是一套可以穿越两千年的思维方式。他不解释世界的意义，他只是准确地告诉你，那个体积就是那么多，那条杠杆就是那么长。