Kami sentiasa suka mencari corak, mengejar ketertiban, dan merindui perkara hanya dikelaskan dan dikira dengan tepat. Dengan perkembangan sains hari ini, statistik telah memberi orang ilusi bahawa data itu teratur, dunia boleh diukur, dan masa depan boleh dikawal. Tetapi bagaimana dengan fakta? Kebanyakan orang sangat salah.

Pada halaman pertama buku teks statistik, hampir selalu mempunyai namanya tertulis di atasnya:Taburan biasa (Taburan Normal）。

Mengapa? Kerana ia mudah. Hanya dua parameter - min μ, sisihan piawai σ - menerangkan segala-galanya. Keluk loceng ini, yang menerangkan ketinggian seseorang, markah ujian dan taburan ralat, malah dikaitkan dengan teori gerakan Brownian Einstein. Dari segi matematik, ia sangat elegan, dan pengiraan integral kebarangkalian adalah menarik, malah ia menjadikan π pemalar bulatan ini muncul dalam formula kebarangkalian yang tidak dapat dijelaskan.

Ditambah pula dengan bantuan teorem had pusat, selagi jumlah data cukup besar, walaupun ia tidak diedarkan secara normal sama sekali pada mulanya, selepas mengambil min berbilang sampel, lengkung loceng ajaib akan muncul semula. "Kesejagatan" matematik ini menjadikannya model taburan kebarangkalian yang paling biasa dalam kalangan saintifik, perindustrian dan kewangan.

Tetapi inilah masalahnya. Pengedaran biasa sangat mudah digunakan sehingga orang ramai mula menyalahgunakannya, malah menggunakannya secara paksa dalam situasi yang sama sekali tidak sesuai, yang membawa kepada keputusan yang salah yang tidak terkira banyaknya dan bahkan mencetuskan krisis kewangan global.

Jika dunia benar-benar terdiri daripada pelbagai faktor kecil yang bebas, taburan normal sememangnya munasabah. Tetapi ini tidak berlaku.Secara semula jadi, banyak pembolehubah tidak mengikut taburan normal. Fungsi masyarakat manusia, persaingan perniagaan, pengagihan kekayaan, peperangan dan konflik - mereka sama sekali tidak sesuai dengan logik lengkung loceng.

Seawal awal abad yang lalu, ahli ekonomi Itali Pareto mendapati bahawa pengagihan kekayaan dalam masyarakat jelas tidak sekata: 80% penduduk mengawal 0% daripada kekayaan. Ini dikenali sebagai "Peraturan Dua Puluh Lapan".

Ini bukan kebetulan, tetapi ciri yang mematuhi pengagihan undang-undang kuasa.Ciri terbesar pengagihan undang-undang kuasa ialah "kepala berat dan ekor panjang".Iaitu, kebanyakan fenomena tertumpu di kawasan kecil, dan kebarangkalian kes yang melampau jauh lebih tinggi daripada yang diramalkan oleh taburan normal. Trafik Internet, penduduk bandar, turun naik pasaran saham, dan juga kuasa pemusnahan bencana alam - semuanya tanpa pengecualian.

Sebab asasnya ialah dunia sangat saling berkaitan.

Syarat untuk taburan normal adalah kemerdekaan, iaitu, setiap faktor tidak menjejaskan yang lain. Tetapi dunia nyata, terutamanya masyarakat manusia, tidak boleh berdikari. Penyebaran maklumat, persaingan pasaran, rangkaian sosial, aktiviti ekonomi, semuanya sangat saling berkaitan, dan keputusan seseorang sering mempengaruhi tingkah laku orang lain.

Sebaik sahaja terdapat mekanisme maklum balas antara pembolehubah, walaupun ia rawak pada mulanya, ia akhirnya akan berkembang menjadi taburan undang-undang kuasa.

Contoh yang paling tipikal ialah pengagihan trafik Internet. Apabila tapak web baharu mula-mula dilancarkan, bilangan lawatan mungkin hampir rawak. Tetapi apabila tapak web mendapat lebih ramai pengguna, lebih mudah untuk disyorkan, yang seterusnya menarik lebih banyak perhatian. "Kesan Matius" ini menghasilkan sebilangan kecil laman web yang menarik sebahagian besar lalu lintas, sementara sebahagian besar laman web mendapat lawatan yang sangat sedikit.

Perkara yang sama berlaku untuk pasaran kewangan. Ekonomi tradisional menganggap bahawa pasaran adalah rasional dan turun naik harga saham sesuai dengan pengagihan biasa. Tetapi sebenarnya, sebilangan besar kajian telah menunjukkan bahawa kenaikan dan kejatuhan pasaran lebih selaras dengan pengagihan undang-undang kuasa. Ini juga bermakna bahawa kemungkinan kejatuhan pasaran jauh lebih tinggi daripada yang diramalkan oleh model kewangan tradisional.

Sebelum krisis gadai janji subprima pada '2008, banyak model kewangan menganggap bahawa pasaran saham tidak akan jatuh lebih daripada "sisihan piawai" tertentu, dengan alasan bahawa peristiwa ekstrem hampir mustahil. Akibatnya, Lehman Brothers muflis, pasaran saham AS jatuh, dan ekonomi global memasuki kemelesetan. "Kesan ekor berat" pengagihan undang-undang kuasa mengejutkan pasaran berulang kali.

Mengapakah taburan normal mendominasi komuniti saintifik? Kerana ia sesuai dengan tabiat pemikiran manusia. Kami suka purata dan fikir ia adalah "tipikal". Tetapi dalam dunia undang-undang kuasa, purata tidak bermakna.

举个极端的例子：如果让全球最富有的十个人和普通人一起统计平均财富，结果会显示“每个人都有几百亿美元”。这显然是荒谬的。

Begitu juga, mengira "gaji purata" sesebuah negara sering menghasilkan nilai yang jauh lebih tinggi daripada pendapatan sebenar kebanyakan orang. Kerana pendapatan ultra tinggi segelintir orang telah menaikkan purata, dan kebanyakan orang tidak mempunyai bahagian kekayaan ini sama sekali.

Lebih lethally, taburan normal memberikan ilusi bahawa dunia stabil.Jika pembolehubah mengikut taburan normal, ini bermakna kebarangkalian peristiwa ekstrem adalah sangat rendah. Sebagai contoh, dalam taburan normal, hampir mustahil untuk peristiwa di luar sisihan piawai 5 berlaku. Tetapi bagaimana dengan dunia nyata? Kejatuhan pasaran kewangan, letusan gunung berapi super, peristiwa angsa hitam, ekstrem ini bukanlah perkara biasa.

2020 tahun serangan "0", 0 tahun krisis kewangan, 0 tahun wabak mahkota baru, setiap peristiwa kejutan global tidak dapat diramalkan oleh model kewangan. Kerana taburan normal yang bergantung kepada model ini tidak berfungsi di dunia nyata.

Taburan kebarangkalian dunia sebenar jauh lebih kompleks daripada buku teks matematik. Sesetengah data mungkin kelihatan seperti taburan biasa, tetapi apabila anda melihat dengan teliti, ia sebenarnya lognormal. Iaitu, logaritma data biasanya diedarkan, manakala data mentah condong.

Beberapa data ialah taburan Poisson, seperti sistem beratur dan bilangan gempa bumi. Sesetengah data mematuhi pengagihan undang-undang kuasa, seperti turun naik pasaran saham dan pengagihan kekayaan. Terdapat juga banyak taburan data yang tidak tergolong dalam apa-apa jenis model statistik klasik sama sekali, tetapi merupakan taburan campuran, undang-undang berbilang kuasa, dan struktur fraktal. Pengkategorian mudah dan pemodelan kasar mungkin benar secara matematik, tetapi di dunia nyata ia boleh menjadi bencana.

Sains mengejar teori ringkas, tetapi dunia selalunya tidak teratur. Taburan normal popular bukan sahaja kerana keanggunan matematik, tetapi juga kerana kemalasan manusia. Ia mudah, mudah digunakan dan cepat membuat kesimpulan. Tetapi sains tidak sama dengan kesederhanaan, dan model statistik yang tidak dapat menggambarkan realiti dengan tepat hanya mengalahkan diri sendiri, tidak kira betapa elegannya.