Physics is all about approximations：这是我给研究生上课的时候，讲的一条“principle”。

再买一送一，我再给你课上的第二条“原则”。如下图所示：世上有两类物理学家，一类认为一切皆是自旋，另一类认为一切皆是振子。这两个原则的合理使用，可以让我们在处理各种未知物理现象的时候，总能有迹可循，并形成自己的taste。

当我们从基本方程出发的时候，我们常常认为基本方程有严格解，这件事儿是“严格的”。但是基本方程，比如F=ma, Maxwell，薛定谔或者Dirac等方程，尽管可以解释万事万物，但是万事万物的丰富性和复杂性，却不是“严格解”给出来的。反而是“基本方程”+“合适的近似”，才给了我们万事万物。这个近似，不是我们的“拐杖”，而是我们的“脊骨”。正是这个“近似”才会得到一个物理现象，因为近似，让我们看见主要矛盾，忽略其次因素，从而感受到普遍的物理规律，发现真正的物理现象。而真正的物理现象，恰恰绑定着一个“强的近似”！

更激进一点来说，我们可以认为“基本方程”本身也是一种近似。比如我们从相对论力学蜕化到非相对论的牛顿力学，从相对论的Dirac方程到非相对论的薛定谔方程。甚至我们从最小作用量原理推导Euler-Lagrange方程时也是丢掉很多很多项，比如表面项等。那么最小作用量原理( \delta S=0 )是否就是最基本的方程呢？完全不是。有两个原因：第一，作用量S的构造是非常任意的，注意它不是说”随意“，而是说作用量的构造是一种”艺术“，是一种物理的考量。第二，为什么作用量只取一条trajectory呢？我们可以构造一个path integral把所有的轨迹的共享都考虑进去呀？这个时候 \delta S=0 ，只是给了最大的贡献罢，其他 \delta S\neq 0 的贡献就是经典力学”近似过程中的牺牲品“。

当然，严格解是有意义的，第一它是一种爱好，也可以催生新的数学表示。然后我的看法是，严格解的意义是为了让我们理解不同近似之间的相通之处，理解不同物理之间的相同之处。

最后，我相信不会近似的数学家，不是好的物理学家。千万不要迷恋严格解，这并不是数学，数学也是一种”近似“。然后我这话是不对的，我并不从事数学研究，这种泛化的看法，纯粹是一种偏见。

但我坚持己见！