이 질문이 제기되자마자 많은 친구들이 그것을 알아야 합니다. 그렇다, 이 병은 "클라인 보틀"로 알려진 수수께끼의 물건이다.

위상학의 바다에서 Klein 병은 내부와 외부를 구별할 수 없는 놀라운 존재입니다. 구체적으로 다음과 같이 구성됩니다.

병 바닥에 구멍이 있는 병을 가정하고 병의 목을 뻗은 다음 비틀어서 병 본체 내부를 통과하여 바닥 구멍과 연결한다고 가정합니다. 우리가 매일 사용하는 병과 달리 이 병은 테두리가 없고 표면이 연속적입니다. 작은 벌레가 표면을 가로지르지 않고도 병 내부에서 병 외부로 직접 날아갈 수 있다는 점에서 구형 표면과 다릅니다.

Klein 병에는 테두리가 없으며 표면이 내부와 외부를 구분하지 않고 연속적이고 끝이 없기 때문에 병에 물을 채우면 절대 채울 수 없습니다.

생각해보면 "Klein bottle"이라는 이름은 실제로 병이 아니라 더 정확하게는 곡면이기 때문에 정확하지 않습니다. 그리고 오늘날 우리가 "Klein 병"이라고 부르는 것은 습관에서 더 벗어났습니다.

오늘날 시장에는 많은 "Klein 병"이 있으며, 이러한 소위 "Klein 병"은 모조품이라는 것은 의심의 여지가 없으며 "Klein 병"을 닮은 일부 모델 일 뿐이며 그 본질은 우리가 매일 사용하는 병과 다르지 않지만 모양은 더 이상합니다.

Klein 병은 왜 현실에 존재할 수 없습니까?

그 이유는 간단한데, Klein 병은 4차원 또는 그 이상의 차원에서만 존재할 수 있기 때문입니다. 3차원 세계에서는 병목 현상을 병 바닥의 개구부에 직접 연결할 수 없지만 4차원을 통해 연결해야 이 연결이 병 본체를 통과하지 않고 실제 Klein 병과 교차하지 않도록 해야 합니다.

그것이 차원이 만드는 차이입니다. 4차원 공간은 우리가 이해하기 어렵지만, 3차원과 2차원을 비교함으로써 유추를 통해 4차원과 3차원의 차이를 이해할 수 있다.

예를 들어, 우리는 삶에서 종종 매듭을 묶는데, 3차원 공간의 매듭은 서로 교차하지 않습니다. 그러나 매듭이 있는 로프를 2차원 평면에 놓으면 매듭이 교차합니다.

사실, 종이에 매듭이 있는 밧줄을 그리면 밧줄이 확실히 매듭에서 교차할 것이고, 그 이유는 매우 간단합니다. 그래도 이해가 안 된다면 종이 한 장을 가져다가 그리는 것이 좋습니다. 또는 더 간단하게 말하면 매듭이 있는 로프를 평평한 표면에 직접 투영하고 매듭의 교차점을 봅니다.

이 차원의 차이를 과소 평가하지 마십시오, 4 차원 공간과 3 차원 공간의 차이는 완전히 전복되며, 이는 소위 "차원 축소 파업"입니다.

4차원 시공간이 실제로 존재하는지에 관해서는 현재로서는 알 수 없으며 4차원 공간의 정의조차 정확하게 설명할 수 없습니다. 현재 4차원 공간에 대한 묘사는 주로 수학적 추상화에 기반하고 있으며, 많은 추측과 가정이 있습니다.

4차원 공간이 어떤 모습일지 정확히 알 수는 없지만, 적어도 현재로서는 3차원 공간에 살고 있는 우리에게 4차원 공간은 안과 밖을 구분하지 않고 무한해 보인다.

우리는 일반적으로 3차원과 2차원의 차이로 4차원과 3차원의 차이를 이해하며 이 방법을 유추라고 합니다.

2차원은 간단히 말해서 두께가 없는 평면입니다. 그런 평면은 단순해 보이지만 사실 그런 평면이 실제로 존재하는지 여부는 두께가 없는 평면이 어떻게 존재할 수 있는지 상상하기 어렵습니다. 그래서 일각에서는 2차원의 공간이 실제로 존재하는 것이 아니라 인간이 상상하는 무(無)의 개념일 뿐이라고 주장한다.

여기서 2차원 공간이 존재한다고 가정하고, 3차원 공간에서 2차원 공간의 모든 것을 내려다볼 수 있다고 가정해 보겠습니다. 만약 2차원의 공간에 생명이 있다면, 우리의 3차원의 존재들의 눈에는 그들이 '신과 같은' 존재이며, 우리는 그들을 마음대로 조종할 수 있으며, 그들이 우리의 3차원적 존재의 존재를 발견하는 것은 거의 불가능하다.

예를 들어, 2차원 평면에 선을 그리기만 하면 2차원 생물은 절대 선을 넘을 수 없습니다. 2차원 생물이 점프로 지나갈 수 있지 않을까?

그러나 2차원적 존재를 측정하는 것은 3차원적 사고입니다. 2차원 생물에게 높이는 의미가 없습니다. 3차원인 높이(height)는 우리에게 이해하기 쉬워 보이는데, 그것은 우리가 "하나님의 관점"에 있기 때문입니다.

따라서 인간이 4차원의 공간을 상상하기 어렵다는 것은 놀라운 일이 아닙니다. 만약 4차원 공간에 생명체가 존재한다면, 그들은 인간을 '어리석다'고 생각하고, 왜 인간은 자신을 둘러싼 4차원의 공간을 볼 수 없는지 의아해할 것이다.

이것은 차원 차이의 파괴적인 결과입니다. 인간의 눈에는 4차원의 존재가 '신'처럼 존재할 수 있다.

어쩌면 지금 이 순간에도 당신 주위에는 4차원의 존재가 있고, 당신 주위의 모든 것이 그들에게 투명한데, 당신은 그것을 알지 못한다는 것이다!

문을 닫아도 안전하다고 생각하십니까? 어쩌면 3차원 세계의 사람들만 들어갈 수 없을지도 모르지만, 4차원의 존재들은 당신이 있는 방으로 쉽게 '건너갈' 수 있고, 당신은 그것에 대해 아무것도 모른다.

일상 생활에서 리모컨과 같은 물건을 테이블 위에 올려 놓았을 때 돌아 보면 사라진 경우가 많습니다. 보는 것을 포기했을 때, 갑자기 그것이 다른 어딘가에 나타나는 것을 발견하고 머리를 긁적이게 됩니다. 내가 언제 거기에 두었지?

어쩌면 리모컨을 거기에 놓은 것은 당신이 아니라 리모컨이 스스로 위치를 "이동"했기 때문일 수도 있으며, 더 정확하게는 4차원 생물이 위치를 움직였을 수도 있습니다.

이 글을 읽으면서 등골이 오싹해지는 느낌이 드시나요?

물론 너무 당황할 필요는 없지만, 어쨌든 우리는 아직 4차원 공간과 4차원 생물이 진짜인지 여부를 결정하지 못했습니다. 설령 그들이 존재한다 하더라도, 그들은 우리의 눈에 "신과 같은" 것처럼 보일 가능성이 높기 때문에 두려워할 필요가 없습니다.

"하나님"이 당신을 해치려 한다면 두려움이 무슨 소용이 있겠습니까?