结合问题描述，这个提问可以拆分为两个小问：
先回答第一个问题。从问题描述来看，题主说的「各地的时间差异」应该包含了纬度差异引起的昼夜时长不同，以及经度差异造成的所谓时差现象。
纬度差引起的时间差异主要是日出日落时刻，或者说昼夜比例的不同。《旧唐书·天文志上》有：
又按贞观中，史官所载铁勒、回纥部在薛延陁之北，去京师六千九百里。又有骨利斡居回纥北方瀚海之地，草多百药，地出名马，骏者行数百里。北又距大海，昼长而夕短，既日没后，天色正曛，煮一羊脾才熟，而东方已曙。盖近日出入之所云。凡此二事，皆书契所未载也。
明白描绘了极北之地的昼长夜短现象，而且从上下文看，这有可能是中国历史上有据可查最早的记录了接近极昼现象的文字。
对于经度差引起的时间差异，《元史·历志一》中有这样一段话：
中书令耶律楚材......又以西域、中原地里殊远，创为里差以增损之，虽东西万里，不复差忒。遂题其名曰《西征庚午元历》，表上之，然不果颁用。
曾官至蒙古帝国中书令的耶律楚材[1]在修订历法时提出了一个名为「里差」的概念，以抵消西域和中原之间遥远地理距离造成的天象预报时刻的差异。这说明耶律楚材事实上已经注意到了我们现在所说的时差现象[2]。
至此第一个问题的答案很明确了，中国至晚在唐代贞观年间（627~649）已经发现了南北位置差异引起的昼夜比例异常；同时在13世纪初伴随成吉思汗西征，已有学者注意到东西位置不同引起的天象时刻差异，提出用一个叫里差的概念进行修正。
接下来回答第二个问题。对于南北位置差异引起的昼夜比例异常，引文中给出的解释是「盖近日出入之所云」，即北方之地离太阳日落后的位置更近，所以呈现的是日落晚日出早的现象；关于里差，耶律楚材则给出了具体算法：
《元史·历志五》：以寻斯干城为准，置相去地里，以四千三百五十九乘之，退位，万约为分，曰里差。以加减经朔弦望小余，满与不足，进退大余，即中朔弦望日及余。
到这里题主的问题已经回答完了。
但我想各位知友，包括我自己都觉得似乎还差了些什么。《旧唐书》里对昼夜比例异常的解释明显只是一个根据直觉做出的判断，并未基于当时的天地理论进行推导；而耶律楚材也仅给出了历法推算上如何求解里差，没有从原理出发进一步阐释里差的本质。
那么如果诉诸当时的中国天地/宇宙论，能否对以上两种现象做出自洽合理的解释呢？考虑到两个现象的发现分属两个时代，需要分开讨论。
发现极北之地昼夜比例异常的时代是公元7世纪，彼时华夏大地流行的宇宙论是浑天说与盖天说，其中浑天说在汉代以来更具影响力。然而针对这一现象的解释，浑天说完全不是盖天说的对手。以当时的浑天说数理模型[3]，南北位置差异只会带来正午太阳高度的不同，各地的日出日落是同时发生的，即不应该存在极北之地白昼更长的现象。
而盖天说，至少是《周髀算经》中的盖天说模型，在某种程度上算是预言了位置越北白昼越长的现象。
看起来盖天说在这里扳回一局，但中国这两个最经典的宇宙论流派并没有最终赢家[4]。
至于到耶律楚材提出里差概念的时代，中国天文学的历算传统和宇宙论传统早已分道扬镳，历算家普遍不关心天地结构或宇宙图景，如何让自己的历法推算不出差错才是重中之重，这也能解释为何耶律楚材没有对里差的本质展开讨论。
里差翻译为现代术语就是地方时改正，因此与时差相关，而有意思的是《周髀算经》中的盖天说模型自带时差概念，这是因为《周髀算经》为了解释日出日落以及昼夜变化，提出太阳光的照射范围是有限的，只能覆盖以直射点为圆心，半径 167000 里的圆形范围 ，同时人眼的视野范围也是这个大小 。引入太阳光以及人眼视野范围有限的假设后，时差现象自然就产生了。东汉支持盖天说的王充曾有论述：
《论衡·说日》：当日入西方之时，其下民亦将谓之日中。
一地的日落时分对应另一地的正午时分，这不就是时差的一种体现吗？然而将里差概念放入盖天说框架仍有困难，因为耶律楚材最初是依据两地月食时刻的不同提出里差的概念，这触及了盖天说的盲区——盖天说中并没有关于月食原理的明确论述。至于浑天说倒是包含了对月食成因的解释，但正如前文所言，经典的浑天说数理模型天然不兼容时差概念。
耶律楚材的里差起初没有引起太多反响，引入这一概念的庚午元历也没有得到成吉思汗的颁行。但似乎引有一位后辈对这个新概念产生了兴趣。至元十六年（1279），郭守敬上奏忽必烈，希望能效仿唐代的一行开展全国性天文大地测量。郭守敬指出如今大元的疆域比唐时更大，有充分的测量条件；而不同地域的日月交食食分、时刻，昼夜长短，北极高低不尽相同，则有测量以比较其中异同的必要。忽必烈批准了郭守敬的请求。于是从至元十六年（1279）起到至元二十二年（1285），陆续有官员从元大都前往全国二十余地开展四时晷影，北极出地，日月交食等天文测量，史称「四海测验」。历经近八个世纪的风雨沧桑，我们如今已无法窥得郭守敬在四海测验中的所有成果，现存史料仅保留了元大都等七处地点的北极高度，夏至时的正午影长与昼夜时刻，以及全国二十处地点的北极高度。
四海测验在一定程度上自然服务于授时历的编订，但从持续时间看郭守敬还有别的目的[5]。在郭守敬上奏前的至元十四年（1277），元大都在同一年先后经历了一次月全食和一次日全食，此时授时历的编订工作正在如火如荼开展，郭守敬毫无疑问仔细观测了这两次天象。他或许想再唐代一行的基础上更近一步，在多个地点观测日月食，一为超越前辈，也为验证耶律楚材曾经提出的「里差」概念，即地理上的东西差异会影响两地对同一天象的时刻记录。
可以从四海测验选取的地点分布一窥郭守敬的意图：在现有史料留存的多地北极高度中，安西府（今陕西西安）、阳城（今河南登封）和南京（今江苏南京）的北极出地皆在34.6~34.9度[6]之间；太原（今山西太原）、登州（今山东烟台）与高丽（今朝鲜半岛）均为38.25度；西京（今山西大同）与西凉州（今甘肃武威）均为40度少许，大都（今北京）测得北极高度约为40.9度。在郭守敬眼里，以上九地分别组成了三组近乎成正东西排列的测量基线[7]。
如此设置想必是郭守敬有意为之，而目的是借助天象如日月食验证「里差」是否存在。利用现代天文学回推可知在四海测验开展期间有两次观测条件较好的日月食，分别是1282年（至元十九年）8月5日全环食，全国可见；1284年（至元二十一年）1月4日月全食，中国可见。郭守敬有可能利用了这两次天象展开了多地联测，以对里差进行验证。但很可惜，以上基于四海测验地点分布特征做出的一番论述并没有史料记录的直接佐证，如今我们无法判断郭守敬是否成功进行了实验。从授时历中里差算法的缺席来看，郭守敬的实验至少并没有获得理想的结果。郭守敬以后的元明时期几乎无人再提里差。
里差在中国历算界再次出现时已是明末，在球形大地的框架内，其内涵已经和经度差无异。
《明史·天文志一》：西洋人汤若望曰：“天启三年九月十五夜，戌初初刻望，月食，京师初亏在酉初一刻十二分，而西洋意大里雅诸国望在昼，不见。推其初亏在巳正三刻四分，相差三时二刻八分，以里差计之，殆距京师之西九十九度半也。故欲定东西偏度，必须两地同测一月食，较其时刻。若早六十分时之二则为偏西一度，迟六十分时之二则为偏东一度。今各省差数未得测验，据广舆图计里之方约略条列，或不致甚舛也。南京应天府、福建福州府并偏东一度，山东济南府偏东一度十五分，山西太原府偏西六度，湖广武昌府、河南开封府偏西三度四十五分，陕西西安府、广西桂林府偏西八度半，浙江杭州府偏东三度，江西南昌府偏西二度半，广东广州府偏西五度，四川成都府偏西十三度，贵州贵阳府偏西九度半，云南云南府偏西十七度。”